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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 8: Teorema de Taylor

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21. Sea $p(x)=1-x+2 x^{2}$ el polinomio de Taylor de orden 2 en $x_{0}=0$ de $f$. Si $g(x)=f^{2}(x)$ entonces $g^{\prime \prime}(0)=$


$\square \ 20$
$\square \ 2$
$\square \ 6$
$\square \ 10$

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Avatar Claudia 6 de agosto 17:31
Hola Florencia, me interesa sobremanera la resolución de los ejercicios 22 a 32 que son justamente los que más problema tengo. No estoy haciendo el curso para rendir los parciales. Muchas gracias 
Avatar Flor Profesor 6 de agosto 20:43
@Claudia Hola Claudia! Acá en el curso no subí la resolución de los ejercicios que están en la parte de Problemas y Complementos, y ahora en el corto plazo no los voy a llegar a agregar :(

-> Fijate que están las clases de Expresión del resto y acotar el error (que las armé especialmente para el curso de la otra cátedra, pero los puse en esta también, porque usualmente ese tema se da en las clases, aunque no se tome después en los parciales, pero no quería que dejen de tenerlas)

-> En mi canal de YouTube (Flor Cutraro) tengo subidos resueltos algunos de esos ejercicios de acotar el error, acá te dejo la lista de reproducción de Taylor: 


Yo creo que con todo eso vas a andar bien!
Avatar Claudia 6 de agosto 23:33
Gracias!
Avatar Fernando 18 de junio 02:43
porque llega hasta la 21 los ejercicios ... no son 32 ejercicios ?
Avatar Flor Profesor 18 de junio 11:23
@Fernando Hola Fer! No agregué resueltos ninguno de los ejercicios que están dentro de la parte de Problemas y Complementos. Todos esos ejercicios no tienen prácticamente nada que ver con el enfoque que después tienen los ejercicios de parciales, por eso prioricé no resolverlos por ahora para poder seguir avanzando con el curso de Álgebra y que llegue a estar listo para el segundo cuatri! Tuve que elegir mis batallas jaja... Igual lo hice tranqui sabiendo que tienen material más que suficiente para afrontar el ejercicio de Taylor del parcial 

Te recomendaría que esos problemas sólo los encares si venis muy muy al día y muy bien parado con la materia, sino pasá ya a integrales (si todavía no lo hiciste)
Avatar Fernando 18 de junio 11:45
ya me decia hoy en la madrugada que me quede y dije que raro hasta la 21 ... debe ser por que no tiene nada que ver con el enfoque de polinomio de taylor ,antes de dormir por eso pregunte y me encontre con una respuesta !maravillosa! como que el curo de algebra :o si es el 62 GENIAL !! porque tienes el don de enseñar ,gracias ati me saque un 10 en el primer parcial de analisis matematico 66 cbc ,muchas gracias flor eres la mejor !!!  
Avatar Benjamin 5 de junio 15:16
buenas una consulta, por que el 2 que baja multiplicando por la regla de la cadena, despues cuando aplicamos regla del producto, se lo utiliza dos veces? Osea mas bien la duda es por que cuando queremos volver a derivar, ese 2 no baja directamente solo, porque es un numero multiplicando, pero aca contaria como si estuviese "unido" a f(x) como un solo termino.
Avatar Flor Profesor 5 de junio 19:53
@Benjamin Hola Benja! Cuando vos querés derivar, por ejemplo

$g'(x) = 2 \cdot f(x) \cdot f'(x)$

Una opción es tomar a $2f(x)$ como "el primero" y a $f'(x)$ como el segundo, entonces por eso te queda

$g''(x) = 2 \cdot f'(x) \cdot f'(x) + 2 \cdot f(x) \cdot f''(x) $

(la derivada de $2f(x)$ es $2f'(x)$)

Otra opción es tomar $f(x)$ como "el primero" y $f'(x)$ como "el segundo" y ese $2$ multiplica a todo el resultado de la regla del producto:

$g''(x) = 2 \cdot [ f'(x) \cdot f'(x) + \cdot f(x) \cdot f''(x) ]$

Pero después cuando haces la distributiva recuperas lo mismo que antes :) Asi que las dos maneras de pensarlo son totalmente equivalentes
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